Az nlc. fórumon 20 éves fennállása óta közel 300 ezer témában indult csevegés, és több mint 1 millió hozzászólás született. A Facebook megjelenése és térhódítása miatt azonban azt tapasztaltuk, hogy a beszélgetések nagyrésze áttevődött a közösségi médiába, ezért úgy döntöttünk, a fórumot hibernáljuk, ezentúl csak olvasása lehetséges. Új hozzászólást és témát nem tudtok indítani, azonban a régi beszélgetéseket továbbra is megtaláljátok.
Matek, neked megy?
Létrehozva: 2012. július 19. 09:52
Minap találtam egy jó ée egyszerű feladatot. A részvevők felének nem ment.
Talán a sok matek tanár eredménye mutatkozik meg rajtuk.
Egy jó tanár elmondja, mit hogy kell, de úgy ,hogy lemegy a diák színtjére.
Egy rossz matek tanár viszont gőgös, így a tanulói általában bukásra állnak. Amit ő tud, nem adja tovább. Na az ilyeneknek nem a gyerekek között a helye.:)
Ime a feladat.
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1+1+1+1+1+1X0=
Kinek mennyi jön ki??
Meg is indokolhatod
Ja!
Akkó végképp fogalmam sincs...
Háromás?
Triás?
Hányás?
Leás?
Beás?
De én leginkább a teással vagyok kibékülve, a bögrécskémmel, AKI itt van mellettem, teli teával...
Ha ezt így folytatod, feladom neked a 1447. hsz-ből a feladatot!
Különben nem rossz az a feladat szerintem, csak még nincs eredménye... úgy értem, nálam sincs...
Meg ki kéne keresni hozzá valami képletet...
De én most olllyan lusta vagyok, meg lehet, hogy átmegyek a barátnőmhöz minnyá...
Ás?
Igen, aláássa a tudományos munkálatomat! Brühühü.
Aláaknázod itt a "tudományos munkálatokat"! Grrrr...
Akkó nem az. Akkó most mi legyen?
Mi az?
3, földbe gödröt képez.
Jé, és ezek minden prímre igazak? Wow! Azt hittem, a prímeknek nem lehet szabályt alkotni...
Ez egy kicsit olyan is, mintha a 2 és a 3 nem is lenne igazi prímszám, vagyis azok, de mégsem annyira, mint az 1, 5, 7, 11...
a végeredmény jó, és a 2 felvetés adja a helyes levezetést is. Grat! :-)
az első gondolat képletben:
minden prímszám (amely nagyobb, mint 3) 12k+x alakú, ahol x=1 vagy x=5 vagy x=7 vagy x=11.
Mivel 1,5,7,11 négyzete 1 maradékot ad 12-vel osztva, ezért csak 1 maradhat (mint a hegylakónál)
van egy másik megközelítés is, amely sokszor könnyebben használható (prímeknél):
2-n és a 3-on kívül minden prím 6k+-1 alakú, ahol k pozitív egész. Ennek négyzete: 36k2+-12k+1=12(3k2+-k)+1, azaz 12-vel osztva 1 lesz a maradék.
Na jó, most már nem csak mondom (írom), hanem tényleg kiszállok. Én ezt a feladatot nem vagyok hajlandó megérteni. Ma nem.
:)
hmm.... :-)
ellenőrzök (kellett nekem ilyen talányt feladnom?)
Azt hittem, A mínusz a-t írsz, és elrontottam a képletet! Már kezdtem süllyedni!
Ne csináld ezt velem, sok kis ördög
van ám a pokol peremén és mind rám vár, látom, amikor nyílik a csapóajtó!
Jelöljük a prímet P-vel
a Prím 12-vel osztott maradékát M-mel, a prím előtt/alatt lévő 12-vel osztható számot pedig E-vel!
P anégyzeten= E anégyzeten plusz M anégyzeten plusz 2xMxE
E anégyzeten osztható lesz 12-vel.
Tehát
M anégyzeten plusz 2xMxE-t kell már csak osztanunk 12-vel és nézni a maradékát...
Vagyis 2xMxE is osztható 12-vel, tehát már csak M anégyzetent kell nézni...
Ha M=11, akkor 11x11/12=... maradéka:1
Ha M=7, akkor 7x7/12=... maradéka:1 (ez kezd jól kinézni...)
Ha M=5, akkor 5x5/12=... maradék: 1 (
)
Ha M=1, akkor 1x1/12=... maradék: 1
Tehát mindig 1 a maradék!
?
X-ben a 12 megvan Y-szor, és maradt N
N pedig 12-nél kisebb, pozitív egész szám.
Na, most ezt az N-et keressük (keresitek)
"És meg lehet úgy is, oldani, ha nem nézünk utána, hogy mi az 1M.odik prím?"
hogy őszinte legyek, ez volna a cél...
(mert az előbbi esetben csak számtanra, vagy egy nagyobb számológépre és időre volna szükség, hogy udugzdg-számú osztást elvégezzek, és próbálkozással megoldjam)
(apluszbé)anégyzeten=anégyzet meg bénégyzet meg 2xaxb
("12-vel osztható prímnél kisebb" plusz "prím maradéka") anégyzeten=... nemkéneebbebelezavarodni
Várjál csak! A prím csak 1-gyel és önmagával osztható, a 12 pedig 3-mal és 4-gyel is!
Lehet, hogy akkor ez a kettő kizárja egymást, mármint a prím négyzetre emelve sem lesz osztható 12-vel... ja igen, azért marad a maradék... ugye, milyen okos vagyok?!
De végülis az előbb mondtam, hogy a prím maradéka lehet 11, 7, 5, vagy egy, tehát ha ezeket négyzetre emelem és osztom 12-vel... akkor sem kapom meg az eredményt! Vagy igen? Ugye nem?
Nem gond, olyan vagyok, mint a mérnök - élvezem!
És meg lehet úgy is, oldani, ha nem nézünk utána, hogy mi az 1M.odik prím?
így már értem a gonolatmenetet, leesett, köszi!
sorry, elrontottam
az egymilliomodik prímszám NÉGYZETÉT (amit Stainless helyesen megtalált, 15.485.863) osztjuk el 12-vel, mennyi a maradék...
még egyszer bocs
Lyóvan, ez a ti meccsetek, pontosabban a tiéd. Nekem most az aminosavakra van ráállva a zagyam.
Pá.
Tehát: a mi kis egymilliomodik (modik!
) prímszámunk előtt valahol van egy szám a számegyenesen, ami pontosan osztható 12-vel, és valahol ezután helyezkedik el a mi prímszámunk. De egy prímszám nem osztható mással, csak 1-gyel és önmagával!
Azt tudjuk, hogy 12-nél kevesebb a maradékos osztás eredménye.
De nem lehet az elosztandó szám olyan szám, amit a 12-vel elosztva 12 valamelyik osztóját kapjuk maradéknak, mivel akkor a "prímszámunk" sem lesz prím! Hiszen osztható lesz 12 valamelyik osztójával...
Ebből kiindulva zártam ki a lehetséges maradékok egy részét, és így jött ki, hogy a maradék lehet: 11, 7, 5 vagy 1.
lehet, hogy "kajakóma", de nem értem a gondolatmenetet....
vegyünk 1 egyszerű példát: 12-ben a 8, megvan 1x, maradék 4
Pedig a 8 osztható 4-el. Akkor most mi van?
Na mindegy. Hogy mondjak valami érdekességet, ami nyilván itt senkinek nem lesz az, de azért elmondom, hogy:
Tudtátok, hogy akármelyik számot, ha megszorozzuk 9-cel, akkor a kapott eredmény számjegyeinek összege (egy számjegyig összeadva) mindig 9-et kapunk?
Szerintem ez tök érdekes adat. Mint a fenyő meg a fény.
Én ezt nem értem. Vagy a feladatot nem értem. Az egymilliomodik prím szám a 15.485.862
Azt, ha elosztom 12-vel, 1.290.488,5-öt kapok.
Vagy?
Ja bocs, ezt: mügénél a pont
átsiklottam, csak a szőlős-viharo részt tudatosítottam :D
Ennyit a speciális karakterekről! Törlődik, amit utána írtam!
Akkor még egyszer:
N kisebb 12-nél
a 12 osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 6-tal, tehát:
(segédeszköz nekem, mert nem tudom elképzelni a 12 számot visszafelé: 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
a 10, 8, 6,4,2 nem lehet maradék, mert 12 osztható 2-vel, így kiestek a 4-gyel osztható maradékok is!
a 9, a 6 és a 3 sem lehet maradék, és így kiesett a 6 is, mert a 12 6-tal is osztható.
Tehát maradék lehet a 11, a 7, az 5 vagy az 1, és érdekes, ezek is prímszámok...
Hova tűnt a megoldásom?
Hülye vagyok, nyilván félrenyomtam...
Szóval:
N
Vagyis N